Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов. Диаграмма деформирования бетона


Диаграммы деформирования арматуры и бетона

При расчете железобетонных конструкций на основе нелинейной де­формационной модели используются уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов. При этом распределение относи­тельных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента при­нимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений), а связь между осевыми сжимающими и растягивающими напряжениями бетона и армату­ры (σb и σs )относительными деформациями (εb и εbs) принимают в виде заданных непрерывных или дискретных функций.

При определении изгибной жесткости неравномерность деформаций вдоль элемента учитывается коэффициентами ψS и ψB соответственно для арматуры и бетона. Исходя из зависимостей «σb - εb» и «σs - εs», по соответ­ствующим деформациям определяются напряжения в бетоне, арматуре и внутренние усилия в сечении.

При расчете методом конечных элементов учет специфики железобе­тона, а именно нелинейность деформирования, образование и раскрытие трещин, наличие арматуры и их влияние на жесткость сечений, чаще всего производят с помощью переменного модуля упругости при постоянной геометрии сечений. При таком подходе модуль упругости приобретает комплексный смысл. Определение характера изменения приведенного мо­дуля упругости должно основываться на реальных свойствах материалов и конструктивных особенностях элемента или сопряжения.

Диаграммы деформирования арматуры аппроксимируются в зависимо­сти от класса применяемой арматурной стали. Для сталей с площадкой те­кучести аппроксимирующая диаграмма принимается в виде идеально упру- го-пластической диаграммы Прандля с условиями:

при 0< εs > εs0             σs = Es * εs ;                                                                                     

при εs0 < εs  < εs2        σs  = Rs.

Для арматурных сталей без площадки текучести аппроксимирующая диаграмма принимается в виде ломаной линии. Тогда зависимость между напряжениями и деформациями запишется в общем виде:

при  0< εs < εs0         σs = Es * εs

              при εs1 < εs  < εs0         σs = [(1- σs1 /Rs)*(( εs - εs1 )/( εs0 - εs1 ) + σs1 / Rs)]*Rs≤1,1Rs

 

         при εs0 < εs  < εss       σs =1,1Rs

Имеется много предложений по аналитическому описанию полной диа­граммы деформирования бетона при центральном сжатии, основанных на экспериментальных данных и учитывающих отдельные факторы, влияющие на одноосное напряженное состояние. В действующих нормах диаграммы деформирования бетона рекомендуется представлять так же, как и для арма­турных сталей, в кусочно-линейном виде (рис. ниже).

Диаграммы состояния растянутой арматуры

 

а - для мягкой стали; б - для высокопрочной стали

 Для двухлинейной диаграммы (рис. ниже, а) напряжения σb определяют­ся следующим образом:

при  0< εb <εb,red             σb = Eb,red* εs ;                                                                             

при εb1,red < εb < εb2        σb  = Rb.

Где Eb,red – приведенный модуль деформации бетона, равный

Eb,red = Rb / εb,red

εb,red = 0,0015 εb,2 = 0,0035

Диаграммы состояния сжатого бетона

Сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принима­ется  σb= 0), за исключением расчета бетонных элементов, в которых не допускается образование трещин. В этих элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона а*, и относительными его деформа­циями также принимаются в виде двухлинейной диаграммы с заменой εb1red на εb1red  =            0,0008,  εb2 нa εb2 =0,00015, Еb,red на Ebt,red = Rbt / εbt1,red

При трехлинейной диаграмме (рис. ниже, 6) напряжения определяются по выражениям:

 Формулы 6.1.2

ros-pipe.ru

Применение в расчетах железобетонных конструкций диаграмм деформирования материалов

ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

 

Мордовский С.С. (ОИ СГАСУ, г.Похвистнево, РФ)

 

The given article points a place of the diagram of deformation of materials in modern calculations of ferro-concrete constructions from the point of view of the convenience of application and the convergence of theoretically received data with experimental results.

 

Посредством многочисленных испытаний и субъективных представлений каждого конкретного ученого о физической работе бетона и механике его разрушения разработаны уравнения для описания диаграммы деформирования бетона , выраженные степенной зависимостью, параболическими и гиперболическими законами, а также и более сложными зависимостями. На сегодня имеет место тенденция совершенствования теории железобетона путем внедрения нелинейной деформационной модели расчета, предусматривающей использование диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры. Такая модель всесторонне исследуется и внедряется в различные международные и национальные нормы проектирования железобетонных конструкций. В литературных и нормативных источниках существуют разные формы представления такой модели учеными различных поколений и даже веков, такими как Бах, Шюле, Франке, Риттер, Эмпергер, Уокёр, Онищик, Шейкин, Улицкий, Неввиль, Прокопович, Лермит, Мурашкин, Столяров, Николаев, Бондаренко, Уитни, Работнов, Ржаницын, Гвоздев, Попкова и т.д. Однако, при их реализации имеет место ряд проблем, решение которых является важной и актуальной задачей.

Существует методика расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил от кратковременно действующих нагрузок, которая предполагает:

1. Реализацию нелинейной деформационной модели расчета на основе трансформированных диаграмм состояния бетона, устанавливающих границу устойчивого деформирования и преобразующих систему уравнений равновесия внешних и внутренних сил в нормальном сечении в разрешимую.

2. Оценку критических деформаций бетона в предельном состоянии в зависимости от прочностных и деформативных характеристик материалов - бетона и арматуры, коэффициента армирования, способа распределения арматуры по сечению, а также характера силового воздействия.

3. Уточнение и дальнейшее развитие расчетных предпосылок, принятых в существующих расчетных моделях, в частности, предполагается учитывать возможность неодновременного достижения предельных усилий в совместно работающем сжатом бетоне и арматуре, а также - дифференцированно оценивать их расчетные сопротивления в зависимости от критических деформаций бетона в предельном состоянии.

4. Использование возможности переноса диаграмм  (напряжения-деформации), полученных при однородном сжатии бетонных призм, на сжатую зону неоднородно деформированного сечения при разных силовых воздействиях (внецентренном сжатии, внецентренном, в случае больших эксцентриситетов, растяжении или при изгибе).

Также предполагается использование известных упрощающих гипотез: поперечные сечения элементов, плоские до нагружения, остаются такими и после него; бетон и арматура деформируются совместно; работа бетона в растянутой зоне не учитывается.

Расчетная модель, изложенная в таких рекомендациях, основана на экспериментальных и теоретических исследованиях, выполненных в Полтавском национальном техническом университете имени Юрия Кондратюка, Государственном научно-исследовательском институте строительных конструкций (НИИСК), а также предполагает использование некоторых положений проекта новых российских норм (СНиП 52-01 “Железобетонные и бетонные конструкции”).

Изложенный подход, по мнению автора, позволяет избежать переоценки прочности бетона, а также необъективной оценки расчетного сопротивления сжатой арматуры, которые могут иметь место при использовании других расчетных моделей. В сравнении с такими моделями разработанная методика расчета при сочетаниях количественных и качественных характеристик бетона и арматуры, близких к реальным конструктивным параметрам, может исключать возможную переоценку прочности сжатого бетона от 1,7 до 37,5 %, а также необъективную оценку работы сжатой арматуры от -15,2 до 35,5 %.

При получении в процессе экспериментальных исследований деформативных свойств бетона реальных диаграмм состояния σb-εb, для возможности их использования в деформационной модели расчета возникает необходимость аналитического представления таких диаграмм параметрическими точками в соответствии с принятыми исходными данными, для которых реализуется модель расчета. При этом одной из важнейших задач следует рассматривать трансформирование диаграмм состояния бетона по части ее ограничения значением критической деформации бетона в предельном состоянии [Рюш Г. Исследование работы изгибаемых элементов с учетом упругопластических деформаций // Материалы международного совещания по расчету строительных конструкций. – М.: Госстройиздат, 1961. – С. 183 – 189; Роговой С. И. Нелинейное деформирование в теории железобетона и расчет прочности нормальных сечений. – Полтава, 2002. – 183 с.]. В расчет, таким образом, должна приниматься преобразованная (трансформированная) диаграмма, полученная на основе реальных диаграмм состояния бетона. Только смоделировав такую трансформированную диаграмму состояния с учетом возможного влияния на нее различных факторов, можно реализовать ее для оценки напряженно-деформированного состояния и прочности нормальных сечений бетонных и железобетонных элементов при различных силовых воздействиях.

Для решения проблем объективной оценки сопротивления бетонных и армированных элементов силовому деформированию и разрушению используется трансформированная модель диаграммы состояния бетона, учитывающая отмеченные выше особенности ограничения нисходящей ветви и представления параметрических точек такой диаграммы.

Попытки описания аналитической зависимости «напряжение – деформация» для бетонов рассматривались в работе Иващенко Е.И. «Разработка методов расчета железобетонных элементов на основе действительных диаграмм деформирования материалов с учетом фактического изменения площади их поперечных сечений».

Согласно утверждениям автора действительная диаграмма «s - e» бетона при сжатии и растяжении может быть представлена в виде составных зависимостей на двух участках.

- на первом участке, соответствующем упругой работе: s = Еe ;

- на втором участке: s = ae5 + be4 + ce3 + de2 + ee + f

и может показаться уже встречающейся в научной литературе.

Однако, она представлена не в относительных, а в абсолютных показателях функции и аргумента и предлагается для описания не условной, а действительной диаграммы «s - e» бетона и во всем диапазоне его работы от начала и до разрушения. a, b, c, d, e, f – коэффициенты зависимости, численные значения  которых определены для бетона классов В10, В30, В50.

Автор отмечает, что предложена универсальная формула для описания действительных диаграмм деформирования бетона «s - e» в сечении в зоне разрушения и для сечений вне зоны разрушения, частным случаем которой является описание условной диаграммы деформирования бетона с нисходящей ветвью.

Иващенко Е.И. предложены также зависимости коэффициента поперечной деформации n от деформаций e - для условных диаграмм деформирования бетона и от напряжений s - для действительных диаграмм деформирования бетона.

По предложенной Иващенко Е.И. действительной диаграмме деформирования бетона и арматуры получены результаты, сходимость которых с практически полученными результатами в опытах на изгиб, сжатие, растяжение, внецентренное сжатие, очень высока.

Предложено более простое математическое выражение уравнения деформирования бетона , разработчиком которого является Г.В.Мурашкин.

В этой зависимости все коэффициенты определяются из расчетных предпосылок действующих Норм  и физического представления о работе бетона. Используется три  свободных параметра, определяющие максимальную величину напряжений:

- равенство нулю производной напряжений по деформациям в вершине диаграммы и, соответственно в вершине диаграммы максимальные напряжения равны временному сопротивлению бетона на сжатие ;

-   величину деформаций   e=p при smax =Rb;

-  равенство тангенса угла наклона касательной к оси деформаций на уровне 10% от Rb начальному модулю упругости Eb.

По результатам определения несущей способности нормально армированных и переармированных изгибаемых железобетонных элементов с применением в расчетном алгоритме уравнения Г.В.Мурашкина, также можно сделать вывод о соответствии опытных и теоретических значений. Расхождение не превышает 3,5%. Данные  этих экспериментов и теоретически полученные результаты отражены в третьей главе диссертационной работы Козлова А.В. «Модель деформирования бетона для расчета с единых позиций  нормально армированных и переармированных изгибаемых железобетонных элементов».

Применение в расчетах железобетонных конструкций диаграмм  состояния (деформирования) материалов, выраженных математическими зависимостями  , позволяет учесть физические представления о работе бетона и арматуры; описать деформирование непрерывной кривой; получить удовлетворительную сходимость с опытными результатами; использовать полученные аналитические зависимости для составления алгоритмов в программах при автоматизированном проектировании железобетонных конструкций.

science-bsea.narod.ru

Инженерный вестник Дона | Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов

Аннотация

А.М. Мкртчян, В.Н. Аксенов

Дата поступления статьи: 25.08.2013

В статье предложена новая зависимость для аналитического описания диаграммы «b–b» высокопрочных бетонов классов В70…В110. Формула разработана на основе принятой в Европе зависимости Сарджина и хорошо согласуется с полученными экспериментальными данными. Разработана новая зависимость предельных относительных деформаций бетона на сжатие от его прочности.

Ключевые слова: высокопрочный бетон, физический эксперимент, диаграмма состояния бетона, зависимость напряжения-деформации в бетоне, предельные относительные деформации бетона

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

С введением в 2003 году новых норм [1, 2] основным методом расчета в России и странах СНГ стал считаться расчет по нелинейной деформационной модели с использованием диаграмм состояния бетона и арматуры. Однако авторы норм предложили инженерам использовать только упрощенные зависимости, в которых реальная криволинейная диаграмма «σb–εb» аппроксимируется набором линейных функций, состоящих из двух или трех участков. Исследования полных диаграмм деформирования для тяжелых бетонов средней прочности проводятся в нашей стране и сейчас [3, 4]. Вопросам аналитического описания диаграмм деформирования бетонов посвящено большое количество исследовательских работ за рубежом [5, 6, 7, 8]. Исследователи предлагают новые зависимости или корректируют известные ранее. Из множества предложений в качестве основной диаграммы европейский комитет по железобетону (далее ЕКБ-ФИП) назвал зависимость Сарджина [9], включенную также в европейские нормативные документы [10]. Зависимость имеет вид:,   (1) где η=εb/εb0,                                                                                                  .                                                                                        Ее применимость для бетонов средней прочности (В15…В60) подтверждена многочисленными опытами. Проведенные в России исследования работы конструкций, выполненных из высокопрочных бетонов , не давали необходимых данных для анализа полной диаграммы «σb–εb». С целью изучения возможности применения формулы (1) для описания деформирования высокопрочных бетонов классов выше В60 были проведены экспериментальные исследования. Были изготовлены бетонные призмы размерами 100х100х400 мм из бетонов классов В65…В110. Образцы испытывались в гидравлическом прессе в соответствии с ГОСТ [12]. Одной из задач исследования являлось получение экспериментальных данных, необходимых для построения диаграмм деформирования бетона в условиях центрального сжатия при кратковременном действии нагрузки с учетом нисходящей ветви. Экспериментальные диаграммы состояния бетона «σb–εb» при сжатии от действия кратковременной нагрузки приведены на рис. 1. Деформации сжатия здесь и далее условно приняты положительными.

Рис. 1.- Экспериментальные диаграммы «σb–εb» для высокопрочных бетонов

На представленных графиках следует заметить, что максимальная относительная деформация, εb0, соответствующая напряжению Rb, увеличивается с ростом прочности бетона. Несложно убедиться, что для исследуемых высокопрочных бетонов В70…В110 эта зависимость носит линейный характер. Для ее описания предлагается следующая формула: εb0=(1,62 Rb+127,33)∙10 -5. (2) Здесь Rb следует подставлять в МПа. Построение диаграммы ЕКБ-ФИП по формуле (1) для исследуемых высокопрочных бетонов показало значительные расхождения теоретических кривых с данными эксперимента как в восходящей части диаграммы, так и в нисходящей (см. рис. 2). Принято решение о корректировке зависимости (1).

 

Рис. 2.- Диаграммы состояния бетона: экспериментальная, по предложенной формуле (3) и по формуле ЕКБ-ФИП (1)

 

Анализ различных математических функций показал, что диаграмма, построенная на основе предлагаемой зависимости (3) наиболее точно описывает форму экспериментальных кривых в восходящей части, а также в нисходящей части до напряжений σb≈(0,25…0,3)Rb. ,      (3) где  η=εb/εb0,                                                                                              r=(Δ-0,5)R,                                                                                                  R – прочность бетонного образца, Δ – коэффициент упругости в вершине диаграммы, определяемый по формуле Δ=   или   Δ=,                                                                     где    E0 –модуль деформации бетона в вершине диаграммы, соответствующий тангенсу угла, α0, наклона секущей к кривой σb–εb в точке с относительными деформациями εb=εb0 (рис. 3). Графически E0= Rb/εb0, Eb – начальный модуль упругости бетона, εb0 рекомендуется определять по предложенной формуле (2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Рис. 3.- К определению Е0

На основе анализа экспериментальных и теоретических данных для аналитического описания диаграммы деформирования высокопрочных бетонов классов В70…В110 рекомендуется использовать зависимость (3). Учитывать рост предельных относительных деформаций бетона на сжатие с увеличением его класса предлагается по зависимости (2).

Литература:

  1. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения [Текст].– Введ. 2004-03-01. –М.: ФГУП ЦПП, 2004. – 24 с.
  2. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. [Текст] .– Введ. 2004-03-01. – М.: ФГУП ЦПП, 2004. – 54 с.
  3. 3. Кургин, К.В., Маилян Д.Р. О необходимости трансформации базовой аналитической зависимости "sb–eb" бетона. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, №4. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2011/712 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
  4. Маилян, Д.Р., Несветаев, Г.В. Зависимость относительной несущей способности колонн от относительного эксцентриситета. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1334 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
  5. Metin Husem, Selim Pul. Investigation of stress–strain models for confined high strength concrete [Текст] // “Sadhana” Vol. 32, Part 3, June 2007, pp. 243–252. – India.
  6. El-mahadi, A. Rheological Properties, Loss of Workability and Strength Development of High-Strength Concrete [Текст] / El-mahadi Ahmed.– London: MSc. University of London, 2002. – 144 р.
  7. Mehdi Sadeghi e Habashi. Ultra high performance and high early strength concrete [Текст] // “36th Conference on Our World in Concrete & Structures” , pp. 56–68.  –  Singapore, 2011.
  8. Cusson, D., Paultre, P. Stress–strain model for confined high-strength concrete [Текст] //. J. Struct. Eng. 121, pp. 468–477. – London, 1995.
  9. Comite Euro-International du beton. CEB-FIP model code (Design code) [Текст].– Paris: Thomas Telford, 1990. – 437 р.
  10. EN 1992 Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings [Текст].– Brussels: European Committee for Standardization, 2001. – 52 р.
  11. ГОСТ 24452-80. Бетоны. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона [Текст].– Введ. 1982-01-01.–М.: ФГУП «Стандартинформ», 2005. –12 с.

     

www.ivdon.ru

Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций на действие изгибающих моментов и продольных сил

Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций на действие изгибающих моментов и продольных сил

Москва 2008

В представленных заметках рассмотрен расчет железобетонных конструкций по нормальным сечениям на основе двухлинейной диаграммы «напряжения - деформации», объединяющий упругий, пластический и упругопластический расчеты железобетонных элементов.

Содержание

1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

2. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

3. ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

4. ХАРАКТЕР ДЕФОРМИРОВАНИЯ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

5. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДЯ ИЗ НАКЛОННОГО УЧАСТКА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

6. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДЯ ИЗ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО УЧАСТКА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

7. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ИСХОДЯ ИЗ ПОЛНОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

8. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРЕДСТАВЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

9. РАСЧЕТ ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

10. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Разрушение железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил происходит в основном в результате образования нормальных трещин и последующего разрушения (раздробления) сжатой зоны бетона над нормальной трещиной или разрушения (разрыва) продольной растянутой арматуры, пересекающей нормальную трещину.

В соответствии с характером разрушения расчет железобетонных элементов на действие изгибающих моментов и продольных сил производится по нормальным сечениям, проходящим по нормальной трещине и бетону над ней.

Существует три основных метода расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям: первый метод, применяемый ранее и именуемый как расчет по допускаемым напряжениям, второй метод, применяемый в последние годы и именуемый как расчет по предельным усилиям, и третий метод, применяемый в настоящее время и именуемый как расчет по деформационной модели. Все эти методы имеют существенные различия, однако представляется важным и полезным показать, что они основываются на общей характеристике деформирования бетона и арматуры - диаграммах деформирования, определяющих связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры.

Расчет железобетонных элементов по нормальным сечениям во всех случаях производится из уравнений равновесия моментов и продольных сил, действующих в нормальном сечении, от внешних нагрузок и от усилий в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре.

Рассмотрим наиболее простой и типичный случай изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения с продольной арматурой, расположенной у растянутой грани элемента при действии изгибающего момента в плоскости симметрии нормального сечения (рис. 1).

Рис. 1

Уравнения равновесия для нормального сечения запишутся в виде

M = N b z = N s z ;

Nb = N s

где Nb - усилие в сжатой зоне бетона ;

σ bi - напряжения по высоте сжатой зоны;

Ns - усилие в растянутой продольной арматуре N s = σsAs ;

σ s - напряжения в растянутой продольной арматуре;

z - расстояние между точками приложения равнодействующих усилий в сжатой зоне бетона и растянутой продольной арматурой;

х - высота сжатой зоны.

Напряжения в бетоне и арматуре могут быть определены из диаграмм деформирования бетона и арматуры, связывающих напряжения с деформациями, и условия распределения деформаций по нормальному сечению.

Диаграммы состояния бетона и арматуры выражают связь между напряжениями и деформациями. Такие диаграммы могут быть получены из испытаний образцов бетона на осевое сжатие и образцов арматуры на осевое растяжение.

Диаграммы состояния бетона в целом имеют криволинейный характер с восходящим участком до максимальных значений напряжений и деформаций, а также и с нисходящим участком. Диаграммы состояния арматуры содержат линейный наклонный участок, затем линейный горизонтальный участок или криволинейный участок до максимальных значений напряжений и деформаций.

Для упрощения анализа криволинейные диаграммы целесообразно заменить двухлинейными, с первым, наклонным участком с некоторым углом наклона и вторым, горизонтальным участком, отвечающим предельным напряжениям и предельным деформациям бетона и арматуры (рис. 2 и рис. 3), так называемыми диаграммами Прандтля.

Рис. 2

Рис.3

Если принимать во внимание только первый, наклонный участок диаграмм, то условия деформирования для бетона и арматуры запишутся в виде:

σ b = Eb,red·εb ≤ Rb;

σ s = Es·εs ≤ Rs,

где εb и εs - осевые деформации сжатого бетона и растянутой арматуры;

Eb , red   - условный, приведенный модуль упругости сжатого бетона;

Es - физический модуль упругости растянутой арматуры;

Rb и Rs - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию и арматуры осевому растяжению.

Если принять во внимание только второй, горизонтальный участок диаграмм, то условия деформирования для бетона и арматуры запишутся в виде:

σb = Rb; σs = Rs

т.е. напряжения в бетоне и арматуре равны расчетным сопротивлениям независимо от их деформаций.

Если принимать во внимание диаграммы деформирования бетона и арматуры, в целом состоящие из наклонного и горизонтального участков, то условие деформирования для бетона и арматуры запишется в виде:

при        0 ≤ εb ≤ εb , el ; σb = Eb , red εb ;

при        εb 1 ≤ εb ≤ εb , ult ; σb = Rb ;

при         0 ≤ εs ≤ εs,el; σs = Es εs;

при         εs1 ≤ εs ≤ εs,ult; σs = Rs,

где εs,ult и εb , ult предельные деформации бетона и арматуры;

εs,el и εb , el предельные упругие деформации бетона и арматуры.

Первая группа условий деформирования определяет условно упругую работу бетона и арматуры.

Вторая группа условий деформирования определяет условно пластическую работу бетона и арматуры.

Третья группа условий деформирования определяет условно упругопластическую работу бетона и арматуры.

Очевидно, для того чтобы использовать условия деформирования бетона и арматуры для определения напряжений в уравнениях равновесия, необходимо установить характер деформирования нормального сечения.

Двухлинейные диаграммы определяются двумя параметрическими точками: первой точкой, отвечающей границе упругой работы бетона и арматуры и характеризуемой напряжениями Rb и Rs и, соответственно, деформациями εb , el и εs,el и второй точкой, отвечающей предельному состоянию бетона и арматуры и характеризуемой напряжениями Rb и Rs и, соответственно, деформациями εb , ult и εs,ult.

Для бетона предельные деформации εb , ult определяются исходя из опытов на осевое сжатие и составляют примерно 0,002. Однако разрушение бетона у сжатой грани изгибаемых элементов наступает при больших значениях предельных деформаций в связи с имеющимся градиентом деформаций и напряжений по высоте сжатой зоны, которые могут быть приняты равными 0,0035.

Величина деформаций бетона εb , el , отвечающая границе его упругой работы, остается достаточно неопределенной. Она может быть принята исходя из начального модуля упругости бетона Еb , тогда εb , el = Rb / Eb . Она может быть принята равной некоторому среднему значению между εb , el = Rb / Eb и значению εb , el = εb , ult = 0,002, например εb , el = 0,0015. В этом случае приведенный модуль упругости бетона Eb , red будет равен Rb /0,0015. Далее для простоты мы будем рассматривать величину деформаций бетона εb , el определяемую через начальный модуль упругости бетона, то есть εb , el = Rb / Eb .

Естественно, все это относится к кратковременному действию нагрузки. При длительном действии нагрузки значения начального модуля упругости определяются с учетом коэффициента ползучести бетона и, соответственно, изменяются деформации бетона εb , el и εb , ult . Далее, приведенные параметры относятся к тяжелому бетону средней прочности. Для других видов бетона, а также для высокопрочных тяжелых бетонов деформационные параметры будут другими.

Для арматуры, обладающей четко выраженной площадкой текучести, величина деформаций εs , el , отвечающая границе ее упругой работы, определяется исходя из физического модуля упругости арматурной стали, то есть εs , el = Rs / Es . Что касается предельных деформаций арматуры εs , ult , то они, как правило, назначаются несколько меньше физических предельных деформаций, отвечающих разрыву арматуры, например 0,025, учитывая нецелесообразность развития больших пластических деформаций в арматуре.

Что касается арматуры, не имеющей выраженной площадки текучести, то для нее может быть, в принципе, применен такой же подход с двухлинейной диаграммой и определением граничных значений деформаций εs , el и εs , ult как и для арматуры, обладающей четко выраженной площадкой текучести, не учитывая в запас повышение напряжений сверх расчетных сопротивлений арматуры Rs , отвечающих условному пределу текучести и соответствующих остаточному относительному удлинению 0,02.

Следует также отметить, что, как показывают расчеты, конфигурация диаграмм при фиксированных параметрических точках не слишком влияет на конечные результаты расчета железобетонного элемента в целом.

При действии изгибающих моментов верхняя грань сжатого бетона получает деформации укорочения, а нижняя растянутая арматура получает деформации удлинения. Для простоты примем линейное распределение деформаций по высоте нормального сечения между крайними значениями деформаций сжатой зоны бетона и нижней растянутой арматурой, пересекающей нормальную трещину, известное как гипотеза плоских сечений, принимаемая в сопромате для сплошных элементов.

Очевидно, что деформирование железобетонного элемента с нормальными трещинами и арматурой, пересекающей эти трещины, может отличаться от деформирования сплошного элемента.

Имеется ряд предложений по более корректному назначению характера деформирования железобетонного элемента по нормальному сечению с трещинами. Тем не менее использование гипотезы плоских сечений для железобетонных элементов с трещинами позволяет существенно упростить расчет и получить общую методику, определяющую напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента в целом (рис. 4).

Рис. 4

Условие деформирования нормального сечения для приведенного выше изгибаемого железобетонного элемента запишется в виде:

где ε b - деформации вершины сжатой зоны бетона;

εs - деформации растянутой арматуры;

х - высота сжатой зоны бетона.

Исходя из линейного распределения деформаций по нормальному сечению и диаграммы деформирования, по которой напряжения в бетоне и арматуре пропорциональны деформациям, можно заключить, что сжатая зона бетона имеет треугольную эпюру напряжений (рис. 5).

Рис. 5

В результате уравнение равновесия продольных сил для рассмотренных выше элементов запишется в виде:

где σ b - напряжения в вершине сжатой зоны бетона.

Выражая напряжения в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре через деформации

σb = Eb εb , σs = Es εs ,

а соотношение между деформациями бетона и арматуры через линейную зависимость распределения деформаций по нормальному сечению

получим квадратное уравнение относительно высоты сжатой зоны х

х 2 = 2 αμsh 0 х - 2 αμsh 2 0 = 0,

из которого определяется высота сжатой зоны по формуле

здесь

α s = Es/Eb, μs = As/bh0.

Напряжения в вершине сжатой зоны бетона определяются по формуле, принимая момент относительно растянутой арматуры

а напряжения в растянутой продольной арматуре определяются по формуле, принимая момент относительно равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением, при достижении напряжениями в вершине сжатой зоны расчетных сопротивлений бетона определяется по формуле

а предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением, при достижении напряжениями в продольной растянутой арматуре расчетных сопротивлений арматуры определяется по формуле

Очевидно, что предельные моменты при достижении предельного состояния по сжатому бетону и по растянутой арматуре имеют различные значения.

Граничную высоту сжатой зоны при одновременном достижении предельных деформаций в вершине сжатой зоны и в растянутой арматуре εb ,ult = Rb / Eb и εs ,ult = Rb / Eb можно определить исходя из условия деформирования нормального сечения

Подставляя значения εb ,ult и εs ,ult и делая соответствующие преобразования, получим выражение для граничной высоты сжатой зоны

Очевидно, при значениях высоты сжатой зоны больше граничных предельное состояние по бетону наступает раньше, чем по арматуре, при меньших значениях - наоборот.

Такую методику расчета железобетонных элементов, обозначаемую ранее как расчет по допускаемым напряжениям, можно квалифицировать как упругий расчет железобетонных элементов.

Исходя из диаграммы деформирования, по которой напряжения в бетоне и арматуре при любой величине деформаций равны расчетным сопротивлениям, получим прямоугольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона с напряжениями, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию, и напряжения в растянутой арматуре - равными расчетным сопротивлениям растяжению продольной арматуры (рис. 6).

Рис. 6

В результате уравнение равновесия продольных сил в нормальном сечении для рассмотренных выше железобетонных элементов запишется в виде:

Rbbx = RsAs ,

откуда высота сжатой зоны определяется по формуле

или

Предельный момент, выраженный через предельные усилия в сжатой зоне бетона, определяется зависимостью

а предельный момент, выраженный через предельные усилия в растянутой арматуре, определяется зависимостью

Однако, как показано в предыдущем разделе, при разрушении по бетону напряжения в продольной растянутой арматуре могут не достигать расчетных сопротивлений арматуры растяжению Rs , а будут определяться из наклонного участка диаграммы. В этом случае граничная высота сжатой зоны, при которой напряжения в растянутой арматуре равны расчетным сопротивлениям растяжению, определяется из условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению

принимая деформации в растянутой арматуре, соответствующие конечной точке наклонного участка диаграммы ε s , el = Rs / Es , а деформации в вершине сжатой зоны бетона - равные предельным значениям ε b = ε b , ult корректирующий коэффициент, учитывающий прямоугольную эпюру сжимающих напряжений в бетоне,

Таким образом, расчет, исходя из горизонтального участка диаграмм бетона и арматуры, принимая напряжения в бетоне и арматуре равными расчетным сопротивлениям, согласно приведенным формулам может производиться только при высоте сжатой зоны меньше граничной. При высоте сжатой зоны больше граничной расчет, очевидно, должен производиться, принимая для бетона горизонтальный участок диаграммы, а для арматуры - наклонный:

σb = Rb, σs = εsEs.

В этом случае высота сжатой зоны бетона определяется из уравнения равновесия продольных сил

Rbbx = σsAs ,

а напряжения в продольной арматуре получим из линейного распределения деформаций по нормальному сечению

и наклонного участка деформирования растянутой арматуры

σs = εsEs

при предельных деформациях вершины сжатой зоны бетона ε b = ε b , ult

В результате получаем квадратное уравнение относительно высоты сжатой зоны

х 2 + α 1 μs h 0 x - α 1 μs h 2 0 = 0,

где

из которого определяется высота сжатой зоны

Таким образом, при х ≤ х гр предельный момент определяется по формуле

где

а при х > х гр предельный момент определяется по формуле

где

В запас прочности можно не рассматривать расчетную ситуацию при напряжениях в продольной арматуре меньших расчетных сопротивлений растяжению, а при х > х гр производить расчет, принимая напряжения в продольной растянутой арматуре равными расчетным сопротивлениям растяжению и х = х гр.

Представленный метод, обозначаемый как расчет по предельным усилиям, можно квалифицировать как пластический расчет железобетонных элементов.

При расчете железобетонных элементов по нормальным сечениям, исходя из полной диаграммы деформирования бетона и арматуры, рассматриваются три расчетные ситуации.

Первая расчетная ситуация, когда деформации вершины сжатой зоны бетона и растянутой продольной арматуры находятся в пределах горизонтального участка диаграммы

εb , e l ≤ εb ≤ ε b , ult ;

εs , e l ≤ εs ≤ ε s , ult .

При этом напряжения в вершине сжатой зоны бетона равны расчетным сопротивлениям бетона сжатию Rb , а напряжения в растянутой арматуре - расчетным сопротивлениям арматуры растяжению Rs .

Вторая расчетная ситуация, когда деформации вершины сжатой зоны бетона находятся в пределах горизонтального участка диаграммы, а деформации растянутой продольной арматуры находятся в пределах наклонного участка диаграммы

εb, e l ≤ εb ≤ ε b, ult;

εs ≤ εs,el.

При этом напряжения в вершине сжатой зоны бетона равны расчетным сопротивлениям бетона сжатию Rb , а напряжения в растянутой продольной арматуре меньше или равны расчетным сопротивлениям арматуры растяжению.

Наконец, третья расчетная ситуация, когда деформации вершины сжатой зоны бетона находятся в пределах наклонного участка диаграммы, а деформации продольной растянутой арматуры находятся в пределах горизонтального участка диаграммы

εb ≤ εb,el;

εb,el ≤ εs≤ ε s ,ult

При этом напряжения в вершине сжатой зоны бетона меньше или равны расчетным сопротивлениям бетона сжатию Rb , а напряжения в растянутой продольной арматуре равны расчетным сопротивлениям растяжению.

Первую расчетную ситуацию можно представить как разрушение по бетону при напряжениях в растянутой продольной арматуре, которые равны расчетному сопротивлению арматуры растяжению. Вторую расчетную ситуацию можно представить как разрушение по бетону при напряжениях в растянутой продольной арматуре, которые меньше расчетного сопротивления арматуры растяжению. Третью расчетную ситуацию можно представить как разрушение по арматуре при напряжениях в бетоне, которые меньше расчетного сопротивления бетона сжатию.

Для первой расчетной ситуации, исходя из линейного распределения деформаций по нормальному сечению, распределение напряжений по высоте сжатой зоны бетона должно быть адекватно двухлинейной диаграмме деформирования бетона. В результате мы имеем трапециевидную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона, состоящую из прямоугольного участка высотой х 1 с напряжениями, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию Rb , и треугольного участка высотой х 2 с максимальными напряжениями в вершине этого участка, равными расчетным сопротивлениям бетона сжатию (рис. 7).

Рис.7

В этом случае уравнение равновесия продольных сил запишется в виде:

Соотношение между значениями х 1 и х 2 получаем из диаграммы деформирования бетона

или

принимая

Значения параметров высоты сжатой зоны х 1 и х 2 определяются по формулам:

а общая высота сжатой зоны - по формуле

В результате предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением, будет равен

при значениях х 1 и х 2 , определяемых, принимая ε b = ε b , ult т.е. деформации бетона в вершине сжатой зоны равны предельным значениям.

Для второй расчетной ситуации уравнение равновесия продольных сил запишется в виде:

или

а напряжения в продольной арматуре определяются исходя из деформирования по наклонному участку диаграммы, условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению и предельных деформаций бетона

В результате получим квадратное уравнение относительно высоты сжатой зоны

где

откуда

x 1 = α2 (1 + α2) x, x2 = (1 + α2) x

Предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением, определяется по формуле

где x 1 и х2 определяются по полученным выше формулам.

Для третьей расчетной ситуации имеем треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона, и уравнение равновесия продольных сил запишется в виде:

а напряжения в вершине сжатой зоны бетона определяются из его деформирования по наклонному участку диаграммы, условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению и предельных деформаций арматуры

В результате получим квадратное уравнение относительно сжатой зоны бетона

x 2 = α 3 μsh 0 x - α 3 μsh 2 0 = 0,

где

из которого определяется высота сжатой зоны

Отсюда предельный момент определяется по формуле

где высота сжатой зоны бетона х определяется по приведенной выше формуле.

Таким образом, мы получили три расчетные ситуации для определения предельного значения изгибающего момента.

Граничные состояния между этими расчетными ситуациями определяются величиной граничной высоты сжатой зоны бетона, которая устанавливается исходя из условия деформирования нормального сечения

и граничных значений деформации бетона и арматуры.

Для граничного состояния между первой и второй расчетными ситуациями имеем ε b = ε b , ult и . В результате граничная высота сжатой зоны бетона в этом случае равна

Для граничного состояния между первой и третьей расчетными ситуациями имеем  и ε s = ε s , ult . В результате граничная высота сжатой зоны бетона в этом случае равна

При расчете в качестве исходной, основной рассматривается первая расчетная ситуация, когда напряжения в вершине сжатой зоны и в растянутой арматуре равны расчетным сопротивлениям сжатия бетона и растяжения арматуры. В том случае, если полученная высота сжатой зоны бетона х оказывается больше первого граничного значения x гр 1 , расчет производится по второй расчетной ситуации при напряжениях в растянутой арматуре меньше расчетного сопротивления арматуры растяжению (х > x гр 1 ), и, если полученная высота сжатой зоны бетона х оказывается меньше второго граничного значения x гр 2 , то расчет производится по третьей расчетной ситуации при напряжениях в бетоне сжатой зоны меньше расчетного сопротивления бетона сжатию (х < x гр 2 ).

Представленный метод, обозначаемый как расчет по деформационной модели, можно квалифицировать как упругопластический расчет железобетонного элемента.

Заметим, что та или иная расчетная ситуация зависит от прочности бетона, прочности арматуры и относительного содержания продольной арматуры в нормальном сечении μ s = As / bh 0 (процента армирования). При средних значениях процента армирования реализуется первая расчетная ситуация, когда напряжения в бетоне и арматуре равны их расчетным сопротивлениям, при больших процентах армирования

реализуется вторая расчетная ситуация, когда напряжения в арматуре не достигают своих расчетных сопротивлений, а при малых процентах армирования реализуется третья расчетная ситуация, когда напряжения в бетоне не достигают своих расчетных сопротивлений.

Расчет с использованием полной диаграммы деформирования бетона и арматуры наиболее универсален, так как он позволяет комплексно оценивать упругопластическую работу бетона и арматуры. Однако этот расчет приводит к более сложным и громоздким расчетным зависимостям.

Расчет с использованием только горизонтального участка диаграммы деформирования бетона и арматуры приводит к наиболее простым расчетным зависимостям. Его недостатком является учет только пластической работы бетона и арматуры, что требует введения дополнительных ограничений и корректив, когда бетон или арматура при разрушении элемента не достигают пластического состояния.

Расчет с использованием только наклонного участка диаграммы деформирования бетона и арматуры является наиболее осторожным, так как учитывает только упругую работу бетона и арматуры, тогда как на самом деле при разрушении элемента в бетоне и арматуре возникают и неупругие деформации. Упругий расчет железобетонных элементов обычно применяется в тех случаях, когда по тем или иным причинам желательно избежать развития неупругих, в том числе пластических, деформаций в бетоне и арматуре, в особенности на ранних стадиях работы железобетонных конструкций.

Кривизна изгибаемого железобетонного элемента определяется по формуле

где ε b - деформации бетона в вершине сжатой зоны;

εs - деформации растянутой арматуры.

Исходя из условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению деформации растянутой арматуры можно выразить через деформации бетона

В результате кривизна изгибаемого железобетонного элемента выразится в виде

Рассматривая упругую работу бетона и арматуры (деформирование бетона и арматуры по наклонному участку диаграмм), деформации бетона выражаются через напряжения в виде

а напряжения в бетоне в вершине сжатой зоны - в виде

В результате кривизна изгибаемого железобетонного элемента определяется по формуле

а изгибная жесткость железобетонного элемента как соотношение изгибающего момента и кривизны определяется по формуле

В приведенных выше формулах высота сжатой зоны бетона согласно приведенному выше анализу определяется по формуле

где

Рассматривая упругопластическую работу бетона и арматуры (деформирование бетона и арматуры по горизонтальному участку диаграмм), деформации бетона ε b , pl изменяются от начала горизонтального участка до конца горизонтального участка . Кривизна изгибаемого железобетонного элемента определяется по формуле

Момент, соответствующий этому напряженному состоянию, определяется по формуле

где x , x 1 и х 2 определяются по формулам:

а соотношение между х 1 и x 2 определяется исходя из диаграмм по формуле

В результате изгибная жесткость железобетонного элемента как соотношение момента и кривизны определяется по формуле

Граничное значение кривизны и жесткости для горизонтального участка диаграммы бетона получается при ε b , pl = ε b , el и ε b , pl = ε b , ult . Исходя из этого может быть представлена диаграмма «момент-кривизна», которая описывает деформированное состояние железобетонного элемента в целом.

Упрощенно принимаем диаграмму «момент-кривизна» двухлинейной (рис. 8).

Рис. 8

Упругая жесткость железобетонных элементов с трещинами используется при расчете прогибов и ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций для оценки пригодности конструкций и нормальной эксплуатации.

Пластическая жесткость железобетонных элементов с трещинами используется при оценке перераспределения усилий в железобетонных конструкциях, а также при учете жесткости железобетонных элементов в стадии, близкой к разрушению.

Общая схема напряженно-деформированного состояния железобетонного элемента с трещинами может быть представлена следующим образом.

При действии изгибающих моментов происходит плоский поворот нормальных сечений относительно нейтральной оси с образованием трещин в растянутой зоне и возникновением деформаций укорочения в сжатой зоне бетона и деформаций удлинения в продольной арматуре.

С увеличением изгибающего момента деформации укорочения сжатой зоны бетона и удлинения продольной арматуры увеличиваются с одновременным увеличением напряжений в сжатой зоне бетона и в растянутой арматуре в соответствии с диаграммами деформирования бетона и арматуры.

При деформациях, находящихся в зоне наклонного участка диаграмм, напряжения увеличиваются пропорционально увеличению деформаций.

Далее, при увеличении изгибающего момента деформации в вершине сжатой зоны бетона либо в растянутой арматуре достигают граничной точки между наклонными и горизонтальными участками диаграмм и затем при дальнейшем увеличении изгибающего момента и, соответственно, деформаций напряжения в бетоне и арматуре, следуя горизонтальному участку по диаграмме деформирования, остаются постоянными и равными расчетным сопротивлениям бетона и арматуры.

Разрушение элемента фиксируется, когда деформации в вершине сжатой зоны бетона либо растянутой арматуре достигают предельных значений. Полученное напряженно-деформированное состояние сжатой зоны бетона и растянутой арматуры определяет предельную величину изгибающего момента, которую может воспринять нормальное сечение.

В диаграмме «момент-кривизна» жесткость элемента, определяемая как соотношение , характеризуется наклонной линией, следующей к рассматриваемой точке диаграммы. При упругой работе железобетонного элемента жесткости имеют постоянные и наибольшие значения.

При переходе в пластическое деформирование жесткость элемента уменьшается и получает наименьшие значения при максимальной кривизне, характеризуемой предельными деформациями вершины сжатой зоны либо растянутой арматуры.

Выше был рассмотрен наиболее простой, но типичный изгибаемый железобетонный элемент прямоугольного сечения с продольной арматурой, расположенной у растянутой грани элемента. Очевидно, подобный диаграммный анализ может быть применен к железобетонным элементам и другой конфигурации (тавровым, круглым, кольцевым), с арматурой, распределенной по высоте сечения, а также к внецентренно сжатым и внецентренно растянутым элементам, при косом изгибе, косом внецентренном сжатии и косом внецентренном растяжении. Однако в этих случаях расчет в значительной степени усложняется и приходится переходить на компь­ютерные программы. Поэтому нами был выбран наиболее простой пример, на котором наиболее отчетливо можно было продемонстрировать влияние диаграммы деформирования на расчет железобетонного элемента.

Похожие документы

znaytovar.ru

Построение диаграммы деформирования одноосно сжатого бетона

Построение диаграммы деформирования одноосно сжатого бетона

  • Римшин Владимир Иванович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, профессор кафедры жилищно-коммунального комплекса, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Кришан Анатолий Леонидович - Магнитогорский государственный технический университет им. В.Г. Носова (ФГБОУ ВПО «МГТУ») доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой проектирования зданий и строительных конструкций, Магнитогорский государственный технический университет им. В.Г. Носова (ФГБОУ ВПО «МГТУ»), 455000, Челябинская обл., г. Магнитогорск, пр-т Ленина, д. 38; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Мухаметзянов Альберт Ильдарович - Магнитогорский государственный технический университет им. В.Г. Носова (ФГБОУ ВПО «МГТУ») тудент кафедры проектирования зданий и строительных конструкций, Магнитогорский государственный технический университет им. В.Г. Носова (ФГБОУ ВПО «МГТУ»), 455000, Челябинская обл., г. Магнитогорск, пр-т Ленина, д. 38; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 23-31

Для оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов в различных стадиях их загружения в настоящее время наиболее перспективной представляется нелинейная деформационная модель, основанная на диаграммах деформирования материалов. Достоверность результатов расчетов во многом определяется точностью аналитического описания криволинейной диаграммы деформирования бетона. Предложена методика построения такой диаграммы деформирования с помощью коэффициента упругости. Используя соответствующие коэффициенты упругости в расчетах, можно учитывать различные режимы нагружения конструкций (например, длительное нагружение). Такое аналитическое представление диаграммы деформирования бетона является более универсальным по сравнению с зависимостью европейских норм.

DOI: 10.22227/1997-0935.2015.6.23-31

Библиографический список
  1. Kaklauskas G., Ghaboussi J. Stress strain relations for cracked tensile concrete from RC beam tests // ASCE Journal of Structural Engineering. January 2001. Vol. 127. No. 1. Pp. 64-73.
  2. Raue E. Non-linear analysis of composite cross-sections by non-linear optimization // Modern Building Materials, Structuras and Techniques. Abstracts of 9th Int. Conf. held in Vilnius on May 16-18, 2007. Vilnius : Technika, 2007. P. 434.
  3. Smith G., Young L. Ultimate Theory in Flexure by Exponential Function // Journal ACI. 1955. Vol. 52. No. 11. Рp. 349-359.
  4. Liebenderg A.C. Stress-Strain Function for Concrete Subjected to Short-Term Loading // Mag. of Concrete Research. 1962. Vol. 14. No. 41. Рp. 85-90.
  5. Saennz L.P. Discussion of Equation to the Stress-Strain Curvier of Concrete By P. Desai and S. Krishnan // ACI Journal Proc. 1964. Vol. 61. No. 9. Рp. 1229-1235.
  6. Sinha B., Cerstle K., Tulin L. Stress-Strain Relations for Concrete under Cyclic Loading // Journal ACI. 1964. Vol. 61. No. 2. Рp. 195-211.
  7. Shah S., Winter G. Inelastic Behavior and Fracture of Concrete // Journal ACI. 1968. Vol. 20. Рp. 5-28.
  8. Бачинский В.Я., Бамбура А.Н., Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии // Бетон и железобетон. 1984. № 10. С. 18-19.
  9. Балан Т.А. Модель деформирования бетона при кратковременном многоосном нагружении // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. № 4. С. 32-36.
  10. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С., Фролов А.К., Мухамедиев Т.А., Кунижев В.Х. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям // Бетон и железобетон. 1987. № 5. С. 16-18.
  11. Кроль И.С. Эмпирическое представление диаграмм сжатия бетона (обзор литературных источников) // Исследование в области механики измерений. М. : ВНИИФТРИ, 1971. Вып. 8 (38). С. 306-326.
  12. Zidonis I. A simple-to-integrate formula of stress as a function of strain in concrete and its description procedure // Mechanica. 2007. No. 4 (66). Pp. 23-30.
  13. Židonis I. Strength calculation method for cross-section of reinforced concrete flexural member using curvilinear concrete stress diagram of EN-2 // 11th International conference on Modern Building Materials, Structures and Techniques. MBMST 2013. Procedia Engineering. 2013. Vol. 57. Pp. 1309-1318.
  14. Мурашкин Г.В., Мордовский С.С. Применение диаграмм деформирования для расчета несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов // Жилищное строительство. 2013. № 3. С. 38-40.
  15. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М. : Стройиздат, 1996. 416
  16. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н., Петров А.Н., Палювина С.Н. Модель деформирования железобетона в приращениях и расчет балок-стенок и изгибаемых плит с трещинами. Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2013. 156 с.
  17. Кришан А.Л., Астафьева М.А., Наркевич М.Ю., Римшин В.И. Определение деформационных характеристик бетона // Естественные и технические науки. 2014. № 9-10 (77). С. 367-369.
  18. Кришан А.Л., Астафьева М.А., Римшин В.И. Предельные относительные деформации центрально-сжатых железобетонных элементов // Естественные и технические науки. 2014. № 9-10 (77). С. 370-372.
  19. Кришан А.Л., Заикин А.И., Мельничук А.С. Расчет прочности трубобетонных колонн // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. № 1. С. 20-25.

Cкачать на языке оригинала

vestnikmgsu.ru