Лекции и примеры решения задач механики. Коэффициент пуассона бетон


Коэффициент Пуассона — WiKi

Эта статья — о параметре, характеризующем упругие свойства материала. О понятии в термодинамике см. Показатель адиабаты.

Коэффициент Пуассона (обозначается как ν{\displaystyle \nu } или μ{\displaystyle \mu }) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала[1]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

  Однородный стержень до и после приложения к нему растягивающих сил.

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть l{\displaystyle l}  и d{\displaystyle d}  длина и поперечный размер образца до деформации, а l′{\displaystyle l^{\prime }}  и d′{\displaystyle d^{\prime }}  — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)} , а поперечным сжатием — величину, равную −(d′−d){\displaystyle -(d^{\prime }-d)} . Если (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)}  обозначить как Δl{\displaystyle \Delta l} , а (d′−d){\displaystyle (d^{\prime }-d)}  как Δd{\displaystyle \Delta d} , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δll{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}} , а относительное поперечное сжатие — величине −Δdd{\displaystyle -{\frac {\Delta d}{d}}} . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ{\displaystyle \mu }  имеет вид:

μ=−ΔddlΔl.{\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {l}{\Delta l}}.} 

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся Δll>0{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}>0}  и Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы[2], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

ru-wiki.org

Модули упругости и коэффициенты Пуассона для некоторых материалов 013

Материал Модули упругости, МПа Коэффициент Пуассонаmu
Модуль ЮнгаE Модуль сдвигаG
Чугун белый, серый Чугун ковкий (1,15...1,60)·105 1,55·105 4,5·104 - 0,23...0,27 -
Сталь углеродистая Сталь легированная (2,0...2,1)·105 (2,1...2,2)·105 (8,0...8,1)·104 (8,0...8,1)·104 0,24...0,28 0,25...0,30
Медь прокатная Медь холоднотянутая Медь литая 1,1·105 1,3·105 0,84·105 4,0·104 4,9·104 - 0,31...0,34 - -
Бронза фосфористая катаная Бронза марганцовистой катаная Бронза алюминиевая литая 1,15·105 1,1·105 1,05·105 4,2·104 4,0·104 4,2·104 0,32...0,35 0,35 -
Латунь холоднотянутая Латунь корабельная катаная (0,91...0,99)·105 1,0·105 (3,5...3,7)·104 - 0,32...0,42 0,36
Алюминий катаный Проволока алюминиевая тянутая Дюралюминий катаный 0,69·105 0,7·105 0,71·105 (2,6...2,7)·104 - 2,7·104 0,32...0,36 - -
Цинк катаный 0,84·105 3,2·104 0,27
Свинец 0,17·105 0,7·104 0,42
Лед 0,1·105 (0,28...0,3)·104 -
Стекло 0,56·105 0,22·104 0,25
Гранит 0,49·105 - -
Известняк 0,42·105 - -
Мрамор 0,56·105 - -
Песчаник 0,18·105 - -
Каменная кладка из гранита Каменная кладка из известняка Каменная кладка из кирпича (0,09...0,1)·105 0,06·105 (0,027...0,030)·105 - - - - - -
Бетон при пределе прочности, МПа: 10 15 20   (0,146...0,196)·105 (0,164...0,214)·105 (0,182...0,232)·105   - - -   0,16...0,18 0,16...0,18 0,16...0,18
Древесина вдоль волокон Древесина поперек волокон (0,1...0,12)·105 (0,005...0,01)·105 0,055·104 - - -
Каучук 0,00008·105 - 0,47
Текстолит (0,06...0,1)·105 - -
Гетинакс (0,1...0,17)·105 - -
Бакелит (2...3)·103 - 0,36
Висхомлит (ИМ-44) (4,0...4,2)·103 - 0,37
Целлулоид (1,43...2,75)·103 - 0,33...0,38

www.sopromat.info

Коэффициент Пуассона | Лекции и примеры решения задач механики

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) одна из механических характеристик материалов, показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и не имеет размерности.

Определяется отношением относительных поперечных εпоп и продольных εпр деформаций бруса (элемента):

Коэффициент Пуассона

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:

Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры:

Размеры образца до нагружения

Рис. 1. Размеры бруса до нагружения

здесьh0 — начальный продольный размер;d0 — начальный поперечный размер (в данном случае — диаметр).

После нагружения некоторой продольной системой сил (например сжимающей) брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится (т.к. сжатие) а поперечный наоборот увеличится (рис. 2).

Продольные и поперечные деформации

Рис. 2. Размеры бруса после деформации

Полученные в результате деформации размеры обозначим соответственно h2 и d1, где:

h2=h0 — Δh

d1=d0 + Δd

здесь Δh и Δd соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.

Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:

Относительные поперечные и продольные деформации

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.

Значение коэффициента принимается по модулю, т.к. продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные знаки (удлинение бруса приводит к его сужению и наоборот).

Лабораторная работа по определению коэффициента поперечной деформации.

В таблице 1 приведены сравнительные значения коэффициента для некоторых материалов.

Таблица 1

Материал

Коэффициент Пуассона, ν

Сталь

0,3

Чугун

0,25

Медь

0,32

Титан

0,3

Алюминий

0,3

Бетон

0,16

Для всех существующих материалов его значение находится в пределах от 0 до 0,5.

Минимальное значение коэффициента свойственно хрупким материалам, максимальное — эластичным.

Для сталей в зависимости от марки, коэффициент Пуассона принимает значения от 0,27 до 0,32.

Модуль упругости I рода (модуль Юнга) >Лабораторные работы >Примеры решения задач >

isopromat.ru

Бетон — Коэффициент Пуассона - Энциклопедия по машиностроению XXL

Отношение модуля Юнга стали к модулю Юнга бетона =15. Коэффициент Пуассона для бетона = 0,4. Коэффициент Пуассона для стали =0,3.  [c.168]

Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль упругости и коэффициент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов (камня, цемента, бетона и т. д.) основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов.  [c.33]

Обнаружено, что ползучесть усиливается при уменьшении вл алкоэффициента Пуассона с увеличением нагрузки и, следовательно, с увеличением доли пластических деформаций. Чем больше пластическая деформация, тем меньше коэффициент Пуассона, и в пределе он стремится к нулю, Напомним, что в стали и других металлах при полном развитии пластических деформаций коэффициент Пуассона приобретает значение 0,5.  [c.366]

Составные конструкции. Если конструкция состоит из двух или нескольких элементов, изготовленных из разных материалов с модулями упругости и коэффициентами Пуассона Е, Е , Е , и V, Vi, V2,. .., то должны появляться дополнительные безразмерные параметры EJE, E IE,. .. и v, Vi, V2, которые должны быть одинаковы для модели и натуры. Влияние коэффициента Пуассона на напряжения часто оказывается незначительным, и тогда его можно не учитывать. Например, модель можно изготовить из материалов с соотношением модулей, как у стали и бетона, но с отношением коэффициентов Пуассона иным, чем у стали и бетона.  [c.461]

Данных об изменении коэффициента Пуассона и коэффициента линейного расширения бетона накоплено очень мало, хотя ряд экспериментов [2, 18] показывает.  [c.20]

Бетон — Коэффициент Пуассона 22  [c.538]

В качестве примера рассмотрим влияние жесткости стыкового соединения плит размером в плане 7 х 7 м, толщиной 24 см, с модулем упругости бетона 3,3 10 МПа, коэффициентом Пуассона 0,15, лежащих на упругом основании с коэффициентом постели 63 МН/м . Величину нагрузки, прикладываемой последовательно к различным участкам плиты (два края, угол, центр плиты), примем равной 120 кН с распределением по площади 0,5 х 0,5 м.  [c.222]

Е — модуль упругости бетона h — толщина покрытия и — коэффициент Пуассона для бетона С — коэффициент постели основания  [c.415]

Поскольку представляется нереальным предположение, что какие-либо материалы могут уменьшать свой объем при растяжении, из выражения (1.7) можно сделать вывод, что коэффициент Пуассона V должен быть всегда меньшим 0,5. Резина и парафин представляют собой два вида материалов, которые практически не меняют объема при растяжении, поэтому для указанных материалов коэффициент л> приближается к своему предельному значению 0,5. С другой стороны, пробка—материал, для которого л практически равен нулю, в то время как для бетона примерна равен 0,1.  [c.22]

Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона) опреде ляются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов — камня, цемента, бетона и т. д.— основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов. Сведения об устройстве этих машин и методике испытаний, а также о применяемых при этом измерительных приборах приводятся в специальных руководствах.  [c.31]

Бетонный цилиндр диаметром =20 см находится в абсолютно твердой плите и подвергается осевому сжатию силой Р=31,4 Т. Определить главные напряжения в цилиндре. Коэффициент Пуассона —0,2.  [c.93]

Бетонный кубик (рис. 2.51) со зазоров вложен в гнездо стальной плиты Р = 250 кН (рис. 2.51). Определить напряжения, возникающие по граням кубика, считая плиту абсолютно жесткой. Коэффициент Пуассона (и = 0,15  [c.135]

Для твердых материалов — металлов, камня, бетона— коэффициент Пуассона составляет 1/4—1/3.  [c.168]

Пусть двухслойное основание изготовлено из стареющих материалов, характеризуемых постоянством и равенством коэффициентов Пуассона упругомгновенной деформации и деформации ползучести (например, из разных марок бетона), и необходимо исследовать контактную задачу, описываемую интегральным уравнением (1.31) при дополнительных условиях (1.32), (1.33). Предположим, что конструкционная неоднородность проявляется только от слоя к слою, т.е. при изготовлении основания использованы только два стареющих материала. Тогда уравнение (1.31) примет вид  [c.69]

Рассмотрим контактную задачу для основания, изготовленного из одного материала-бетона, и исследуем влияние неоднородного старения на контактные характеристики. Будем считать, что штамп плоский (p(i ) = 0), а вдавливающая сила P t) приложена в центре штампа, т.е. M t) = О (четный вариант задачи). Поскольку изменение модуля упругомгновенной деформации бетона Е в процессе старения несущественно, будем полагать его постоянным, а значения коэффициента Пуассона брать в пределах от 0.1 до 0.3 [16, 117]. Опуская звездочку в обозначениях, запишем основные безразмерные функции и параметры в виде (см. (3.4) и далее)  [c.78]

Рассмотрим двухслойное основание (см. п.1.1), изготовленное из бетона с модулем упругомгновенной деформации Е, коэффициентом Пуассона и, мерой ползучести  [c.168]

Найти давление на стенки обоймы и напряжения в бетоне. Коэффициент Пуассона для бетона [1 = 0,18.  [c.138]

Железобетонные плиты. Пусть Eg—модуль Юнга для стали, Е . — для бетона, Чс — коэффициент Пуассона для бетоиа, п — Е /Ес- Исходя из упругих  [c.407]

Бетонный кубик с ребром а=10 см сжимается на прессе силой Я=1000 кг. Вычислить напряжения в кубике и величины абсолютного упругого изменения длин его ребер, считая модуль упругости бетона =2-10 кГ1см , а коэффициент Пуассона при сжатии х=0,15.  [c.11]

Пример 13.2. Длинная бетонная труба, имеющая внутренний диаметр = = 1 м, заложена на глубине Н — 35 м от поверхности воды. Считая давление воды равномерно распределенным по поверхности трубы, определить необходимую толщину ее стенок по второй теории прочности. Допускаемое напряжение для бетона на сжатие 15 kFJ m , коэффициент Пуассона ft = 0,16.  [c.353]

При строительстве защитных оболочек АЭС могут применяться ЭП в виде цилиндрического блока из электротехнического фарфора или другого материала диаметром 60—80 см, забетонированного в конструкции. Оболочка с таким блоком также рассчитана в соответствии с положениями работы [17]. Исследовались максимальные напряжения в точках А, В, С (рис. 1.20) у сплошной проходки диаметром 60 см с различными значениями модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v. Установлено, что изменение Е существенно влияет на напряжения а, и 00 только при небольших его значениях (рис. 1.20, б). Максимального значения напря-жение of достигает при =5-105 мПа, а изменение v практически не сказывается на значениях напряжений. Радиальные усилия в точке А интенсивно возрастают при увеличении от О до 60 000 МПа, при увеличении Е выше 300 000 МПа усилия в бетоне не меняются.  [c.35]

Белый свет в поляризаторе 580 Беляева гипотеза строения 282 Бетон — Ксвффициент понижения допускаемого напряжения — Зависимость от гибкости 335 — Коэффициент Пуассона 20  [c.622]

При разгрузке и последующем дофужении сжатый бетон деформируется линейно с начальным модулем упругости и коэффициентом Пуассона, вплоть до достижения той точки на поверхности нагружения (пластичности), с которой началась разфузка.  [c.82]

Бетонный кубик ЮОхЮОхЮОлж сжимается со всех сторон равными силами Р = 40 кн (- АТ). Определить главные напряжения, относительные деформации и изменение объема кубика после деформации. Модуль упругости бетона = 2-10 Мн/ж ( 2-10 кГ/ш ), коэффициент Пуассона [i = 0,2. Считать, что нааряженное состояние однородно.  [c.70]

Объектом исследований являлась реальная конструкция, представляющая собой двухслойную плиту. Материал верхнего и нижнего слоев — бетон марки 350. Размеры плиты в плане — 700x700 см. Толщина верхнего слоя — 28 см, нижнего — 24 см. Между ними расположена обжимаемая прослойка толщиной 0,3 см, состоящая из нескольких слоев битуминизированной бумаги. Лабораторные испытания образцов материала слоев позволили определить следующие физико-механические характеристики для бетона — модуль упругости Е = = = 3,1 10" МПа, коэффициент Пуассона i i = = 0,167 для битуминизированной бумаги — Е2 = 2 МПа, ту2 = 0,35.  [c.209]

Расчеты выполним для двухслойных цементобетонных покрытий (характеристики несущих слоев модуль упругости бетона Е = 3,3 10 МПа, коэффициент Пуассона и = 0,15) с разделительной прослойкой различной жесткости (10, 10 , 10 , 10 , 10 и 10 МН/м ) на упругом основании (коэффициент постели основания С принимаем равным 20 и 150 МН/м ) под воздействием одноколесной нагрузки 100 кН с давлением в шине 1,25 МПа. Значения толщины цементобетонных слоев назначаем такими, чтобы суммарная жесткость несущих слоев D оставалась в пределах одного расчета постоянной и составляла для рассматриваемых вариантов 15,4 МН-м /м, 45,0 МН-м /м и 151,9 МН-м /м. Такие значения жесткостей несущих слоев охватывают практически весь возможный диапазон конструкций двухслойных покрытий.  [c.254]

Ползучесть некоторых распростралеьшых конструкционных материалов, в том числе бетона, хорошо описывается уравнениями состояния (1.28), (1.29) при условии независимости от возраста и равенства коэффициентов Пуассона упругомгновенной деформации и деформации ползучести [16,117], т.е. 1/1( — т (х),х) = l 2 t — т - (х),х) = 1 (х), тогда с учетом соотношений (1.16), (1.19), (1.20)  [c.21]

Модуль упругости бетона Е = (0,146 -ь -0,27) 10 МПа и предел прочности на сжатие = 48 - 60 МПа на порядок меньше, чем у стали, поэтому одинаковой жесткости и прочности можно достичь увеличением толщины стенок. Однако более низкий удельный вес бетона (на треть меньший, чем у стали и чугуна) незначительно изменяет массу конструкции. При напряжениях сжатия, превышающих (0,3 - 0,5)Ос бетон течет, что приводит к изменению формы. Поэтому расчетные напряжения сжатия ограничивают значениями (0,25 - 0,30)а(.. Прочность при растяжении минимум на порядок ниже, чем при сжатии. Низкая теплопроводность делает бетон мало чувствительным к колебаниям температуры. Коэффициент температурного расширения а = 7 10 - 14 10 1/град и зависит от наполнителя. В среднем а = = 10 10 61/град, что близко к значениям а для чугуна. Значение коэффициента Пуассона для бетона д. = 0,167. Малая усадка бетона (коэффициент линейной усадки в среднем равен 0,03 %) обеспечивает сохранение формы и точность взаимного расположения заформованных металлических деталей при твердении.  [c.385]

Решение. Пусть р означает продольное, г д — поперечное сжимакодее давле-ние, ф — внутренний диаметр и Л — толщина трубы, Е — модуль упругости стали, Сб. — модуль упругости и коэффициент Пуассона для бетона. Расширение бетона в поперечном направлении на основании уравнений (43) будет  [c.66]

mash-xxl.info

Коэффициент Пуассона | Мир сварки

 Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (обозначается как μ или υ) характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть продольная длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого – 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5.

Коэффициент Пуассона Материал μ
 Металлы
Алюминий 0,34
Бронза (91 % Cu + 6 % Sn + 3 % Zn) 0,31
Бронза алюминиевая, литье 0,25
Бронза фосфористая катаная 0,32-0,35
Висмут 0,33
Вольфрам 0,27
Дюралюминий катаный 0,31
Железо кованное 0,28
Железо литое 0,23-0,31
Золото 0,41
Золото отожженное 0,42
Инвар 0,25
Кадмий 0,30
Константан (60 % Cu + 40 % Ni) 0,33
Латунь (66 % Cu + 34 % Zn) 0,34-0,40
Манганин 0,33
Медь 0,3-0,4
Молибден 0,32
Нейзильбер (84 % Cu + 12 % Mn + 4 % Ni) 0,37
Никель 0,30
Олово 0,33
Палладий 0,39
Платина 0,38
Свинец 0,45
Серебро 0,37
Серебро отожженное 0,38-0,41
Сталь инструментальная 0,29
Сталь легированная 0,25-0,30
Сталь углеродистая 0,24-0,28
Титан 0,32
Цинк 0,30
Чугун 0,25
Чугун ковкий 0,26
 Пластмассы
Плексиглас 0,35
 Резины
Каучук 0,46
Резина мягкая вулканизированная 0,46-0,49
 Минералы
Известняк плотный 0,2
 Различные материалы
Бетон 0,1-0,15
Гранит, мрамор 0,1-0,15
Кварцевая нить (плавленая) 0,17
Стекло 0,2–0,3
Целлулоид 0,39

 Литература

  1. Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. – 446 с.
  2. Справочник по элементарной физике / Н.Н. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М., Наука. 1976. 256 с.
  3. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.

weldworld.ru